Question

Calcule o valor das expressões:
a) 81½ + 27⅔ + 45 expoente: 0.

b) (125⅓ + 49½ + 343⅓)²

c) (√18 + √98 + √450) : (2√2 + √18).

É URGENTEEE!

Answer 1

Olá Katherine, bonito nome ^^.

Vou explicar e depois eu resolvo, caso não queria explicação apenas pula a parte em negrito :3

Quando temos uma potenciação de fração, o número de baixo da "fração" que está na potencia é o número da raiz, e o número de cima é a potencia normal.

Então:

$8^ \frac{X}{Y} = \sqrt[Y]{8^X}$

Resolvendo:


a) $81^{\frac{1}{2}} + 27^{\frac{2}{3}} + 45$

$\sqrt[2]{81}+ \sqrt[3]{27^{2}} + 45 \\\\ 9 + \sqrt[3]{729} + 45 \\\\ 9 + 9 + 49 = \boxed{67}$



b) $(125^{\frac{1}{3}} + 49^{\frac{1}{2}} + 343^{\frac{1}{3}})^2$

$( \sqrt[3]{125} + \sqrt[2]{49} + \sqrt[3]{343})^2 \\\\ (5 + 7 + 7)^2 \\\\ (19)^2 = \boxed{361}$



c) $\frac{ \sqrt{18} + \sqrt{98} + \sqrt{450} }{ 2\sqrt{2} + \sqrt{18} }$

Bom, vamos ter que Fatorar todos esse valores...
Vamos lá:

Começando com o 18:

$18~|~2 \\ ~~9~|~3 \\ ~~3~|~3 \\ ~~1$

Ou seja:

$18 = 2~.~3~.~3 = 2~.~ 3^2$




Agora com o 98:

$98~|~2 \\ 49~|~7 \\ ~~7~|~7 \\ ~~1$

$98 = 7~.~7~.~2 = 7^2~.~2$



Agora o 450

$450|~2 \\ 225|~3 \\ 75~|~3 \\ 25~|~5 \\ ~~5~|~5 \\ ~~1 \\\\\\ 450 = 2~.~3~.~3~.~5~.~5 = 2.~3^2~.~5^2$


Substituindo esses valores obtemos:

$\frac{ \sqrt{18} + \sqrt{98} + \sqrt{450} }{ 2\sqrt{2} + \sqrt{18} } \\\\ \frac{ \sqrt{2.3^2} + \sqrt{7^2.2} + \sqrt{2.3^2.5^2} }{ 2\sqrt{2} + \sqrt{2.3^2} } \qquad \quad tiramos~tudo~que~esta~ao~quadrado~da~raiz \\\\ \frac{ 3\sqrt{2} + 7\sqrt{2} + 3.5\sqrt{2} }{ 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} } \qquad \quad Simplifcando~tudo~por~ \sqrt{2} ~temos: \\\\ \frac{ 3 + 7 + 3.5}{ 2 + 3 } \\\\ \frac{ 3 + 7 + 15}{ 2 + 3 } \\\\ \frac{ 25}{ 5 } = 5$