Question

Calcule o valor da velocidade do carrinho no ponto C​

Answer 1

Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da conversação de energia.

• A questão nos fala que o sistema não possui atrito, portanto não haverá dissipação, logo é sim um sistema conservativo.

O enunciado pergunta qual a velocidade que o carrinho chega no ponto C, portanto podemos dizer que a energia mecânica em A é igual a energia mecânica C:

$\sf Em_a = Em_c$

Sabemos que a energia mecânica é dada por:

$\sf E _ m = \underbrace{ E_c} _{ \sf cin \acute{e}tica} + \underbrace{E_p}_{gravitacional}$

A partir disso, podemos expandir essa expressão em:

$\sf Ec_a + Ep_a = Ec_c + Ep_c$

• No ponto A temos velocidade inicial o que consequentemente faz com que possua energia cinética, além de velocidade temos altura, logo temos também energia potencial gravitacional.

• No ponto C também teremos esse dois tipos de energia, pois haverá velocidade e também há altura.

Logo temos que:

$\sf \frac{m.v _a {}^{2} }{2} +m.g.h = \frac{m.v_c {}^{2} }{2} + m.g.h$

Substituindo os dados:

$\sf \frac{100.5 {}^{2} }{2} + 100.10.5 = \frac{100.v _c {}^{2} }{2} + 100.10.8 \\ \\ \sf \frac{100.25}{2} + 5000 =50v_c {}^{2} + 8000 \\ \\ \sf \frac{2500}{2} + 5000 = 50v_c {}^{2} + 8000 \\ \\ \sf 1250 + 5000 = 50v_c {}^{2} + 8000 \\ \\ \sf 6250 - 8000 = 50v_c {}^{2} \\ \\ \sf - 1750 = 50v_c {}^{2} \\ \\ \sf v_c {}^{2} = \frac{ - 1750}{50} \\ \\ \sf v_c {}^{2} = - 35 \\ \\ \sf v_c = \sqrt{ - 35} \rightarrow \nexists$

Com esse resultado conseguimos notar que o carrinho não conseguie atingir o ponto "C".

Espero ter ajudado

Answer 2

O carrinho não possui energia mecânica suficiente para alcançar o ponto C do trajeto.

O que é a conservação da energia mecânica?

Na natureza a energia nunca se perde, sempre é conservada. Deste modo, a energia mecânica, em dois estágios diferentes, será a mesma.

Temos dois pontos, A e C, em ambos teremos energia potencial gravitacional e energia cinética, logo:

$E_{m_{inicial}} = E_{m_{final}}\\\\E_{c_A} + E_{p_A} = E_{c_C} + E_{p_C}$

Substituindo pelas fórmulas:

$mgh_A + mv_A^2/2 = mgh_C + mv_C^2/2\\\\gh_A + v_A^2/2 = gh_C + v_C^2/2\\\\2gh_A + v_A^2 = 2gh_C + v_C^2\\\\v_C^2 = v_A^2 + 2g(h_A - h_C)$

Substituindo os valores da figura:

$v_C^2 = v_A^2 + 2g(h_A - h_C) = 5^2 + 2*10(5 - 8) = 25 - 60 = -35\\\\v_C = \sqrt{-35}$

Como raiz quadrada de um número negativo não é um número real, então podemos concluir que o carrinho nunca chegará ao ponto C do trajeto.

Você pode aprender mais sobre Energia Mecânica aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18172912

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