Question

Calcule o valor da soma
$\frac{1}{3} + \frac{2}{9} + \frac{4}{27} +...$
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Answer 1

Isso é a soma de uma P.G. onde o primeiro termo é $\frac{1}{3}$ e a razão é $\frac{2}{3}$.

Se considerarmos que esta P.G. continua infinitamente, aplicamos a seguinte fórmula para somar seus infinitos termos:

$S_\infty=\frac{a_1}{1-q}$ onde $a_1$ é o primeiro termo e $q$ é a razão.

$S_\infty=\frac{1}{3}/(1-\frac{2}{3})$

$S_\infty=\frac{1}{3}/(\frac{3}{3} -\frac{2}{3})$

$S_\infty=\frac{1}{3}/\frac{1}{3}$

$S_\infty=\frac{1}{3}.3$

$S_\infty=\frac{3}{3}$

$S_\infty=1$