Question

Calcule o valor da seguinte Integral x(x^2+4)dx​

Answer 1

Temos a seguinte integral:

$\int x.(x {}^{2} + 4)dx$

Podemos resolver por meio da substituição, ou então aplicar a distributiva e integrar normalmente. Usarei o método da substituição.

Como você pode observar, a expressão de fora do parêntese é a derivada da função de dentro, portanto chamaremos a de dentro de "u":

$u = x {}^{2} + 4\longrightarrow \frac{du}{dx} = 2x\longrightarrow \frac{du}{2} = x.dx$

Fsabendo as devidas substituições:

$\int \frac{du}{2} .u\longrightarrow \frac{1}{2} \int u \: du\longrightarrow \frac{1}{2} .\frac{ u {}^{2}}{2} + c ,c\in \mathbb{R}$

Repondo a função que representa u:

$\boxed{\frac{(x {}^{2} + 4) {}^{2} }{4} + c ,c\in \mathbb{R}}$

Espero ter ajudado