Question

Calcule o valor da operação abaixo:

Answer 1

$\sqrt{8 + \sqrt{14 + \sqrt[3]{6 + \sqrt{4} } } }$
Devemos fazer por partes, realizando as raízes.

$\sqrt{8 + \sqrt{14 + \sqrt[3]{6 + 2 } } }$
$\sqrt{8 + \sqrt{14 + \sqrt[3]{8} } }$

$\sqrt{8 + \sqrt{14 + 2 } }$
$\sqrt{8 + \sqrt{16 } }$
$\sqrt{8 + 4 }$
$\sqrt{12}$
√12 = √2² • 3 = 2√3

Resposta: 2√3

Espero ter ajudado.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Simonecig, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para calcular o valor da seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "n", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

n = √{8+√[14+∛(6+√4)]}

Agora note: como todas as raízes estão, cada uma, dentro da raiz anterior, então vamos para a última raiz, que é √4. Como sabemos que √4 = 2, então vamos substituir, com o que ficaremos assim:

n = √{8+√[14+∛(6+2)]} ---- como "6+2 = 8", ficaremos com:
n = √{8+√[14+∛(8)]} ---- como ∛(8) = 2, ficaremos assim:
n = √{8+√[14+2]} ---- como "14+2 = 16", ficaremos assim:
n = √{8+√[16]} ---- como √16 = 4, ficaremos assim:
n = √{8+4} ---- como 8+4 = 12, ficaremos com:
n = √{12} --- ou apenas:
n = √(12) ---- note que 12 = 2² * 3. Assim :
n = √(2²*3) ---- como o "2" está ao quadrado, então ele sai de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos apenas assim:

n = 2√(3) <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor a que chegamos ao simplificar ao máximo possível o número dado na sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.