Question

Calcule o valor da integral tripla:

Answer 1

$\displaystyle \iiint_{E}2xdV~~~E=\left\{(x,y,z)|0 \leq y \leq 2,0 \leq x \leq \sqrt{4-y^2},0 \leq z \leq y\right\}$
como
$dV=dxdydz$
a integral fica
$\displaystyle \iiint_{E}2x~dxdydz$
desenvolvendo:
$\displaystyle i)~~~~~\iint\left[\int\limits_{0}^{\sqrt{4-y^2}}2xdx\right]dydz\\\\ii)~~\iint\limits_{0~0}^{~~~~2~y}\left[\frac{1}{2}2x^2\right]_{0}^{\sqrt{4-y^2}}dzdy=\iint\limits_{0~0}^{~~~~2~y}4-y^2~dydz\\\\iii)~~\int\limits_{0}^{2}\left[\int\limits_{0}^{y}4-y^2~dz\right]dy=\int\limits_{0}^{2}\left[4z-y^2z\frac{}{}\right]_{0}^{y}dy=\int\limits_{0}^{2}4y-y^3dy\\\\iv)~~\int\limits_{0}^{2}4y-y^3dy=\left[\frac{1}{2}4y^2-\frac{1}{4}y^4\right]_{0}^{2}=8-4=\boxed{\boxed{4~u.c.^3}}$
onde u.c.³ é unidade de comprimento  ao cubo

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Bons estudos

Answer 2

Então, tentei montar pelas equações daqui mas não deu certo. vou digitar de um jeito simples de vc entender.
Segue em anexo como eu fiz:

Desculpe, mas não consegui inserir as equações, dai fiz no papel e mandei por foto.