Matemática, perguntado por SrKoro56, 6 meses atrás

Calcule o valor da integral indefinida usando o método para decompor em frações parciais.
teorema a ser usado: ∫\frac{P(x)}{(x-\alpha)(x-\beta ) }= A In |x-\alpha |+BIn|x-\beta |+k

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por edivaldocardoso
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Resposta:

  \Large \: \int \frac{x}{ {x}^{2} - 5x + 6 } dx  \\  \\  {x}^{2}  - 5x + 6 = 0 \\  \\ x1 + x2 =  \frac{ - b}{a}  =  \frac{ - ( - 5)}{1} = 5 \\  \\ x1 \times x2 =  \frac{c}{a}   =  \frac{6}{1} = 6 \\ x1 = 2 \\ x2 = 3 \\  \\ a( x - x1)(x - x2) \\  \\ 1(x - 2)(x - 3) = (x - 2)(x - 3)\\  \\  \frac{x}{(x - 2)(x - 3)}  =  \frac{A}{x - 2}  +  \frac{B}{x - 3}  \\  \\  \frac{x = (x - 3)A + (x - 2)B}{(x - 2)(x - 3)}  \\  \\ x = Ax - 3A + Bx  - 2B \\  \\ x = Ax + Bx - 3A- 2B \\  \\ x = (A+ B)x + ( - 3A- 2B) \\  \\  \left \{ {({A+ B = 1} ) \times 2\atop{- 3A- 2B = 0}}\right. \\  \\ \left \{ {{2A+ 2B = 2} \atop{- 3A- 2B = 0}}\right.  \\  -  -  -  -  -  -  -  -  -    \boxed{ + } \\  - A = 2 \\  \\  \Large \boxed{A =  - 2} \\  \\ A+B=1 \\  \\  - 2 + B = 1 \\  \\ B = 1  + 2 \\  \\  \Large \boxed{B = 3} \\  \\ \Large \int \frac{ - 2}{x - 2}  +  \frac{3}{x - 3} dx \\  \\  \Large \int  \frac{ - 2}{x - 2} dx + \Large  \int\frac{3}{x - 3} dx \\  \\   \Large \boxed{   \green{- 2ln |x - 2|  + 3ln |x - 3| + k,\: k \in \mathbb{R} }}

\Large \boxed{\underline{\bf \blue{Bons\: Estudos!}}}\\ \\\Large \boxed{\underline{\bf 28/05/2021}}

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