Question

Calcule o valor da incógnita x, na figura abaixo. Marque a única opção correta.

Answer 1

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo deve resultar em 180°, devemos igualar os ângulos com incógnitas a esse valor. Mas antes devemos achar o último ângulo interno, já que a questão fornece o externo.

Ângulo interno:

• Um ângulo raso vale 180°, então:

$\frac{x}{4} + 70 + y= 180 \\ y = 180 - 70 - \frac{x}{4} \\ y = 110 - \frac{x}{4}$

O y é equivalente ao ângulo interno do triângulo.

Agora que possuímos os ângulos podemos achar quanto vale a incógnita x.

$x - 40 + \frac{2}{3}x - 60 + 110 - \frac{x}{4} = 180 \\ x + \frac{2}{3} x - \frac{x}{4} - 100 + 110 = 180 \\ x + \frac{2}{3} x - \frac{x}{4} + 10 = 180 \\ x + \frac{2}{3} x - \frac{x}{4} = 180 - 10 \\ x + \frac{2}{3} x - \frac{x}{4} = 170 \\ \frac{12x + 8x - 3x = 2040}{12} \\ 12x + 8x - 3x = 2040 \\ 17x = 2040 \\ x = \frac{2040}{17} = 120$

Então se x vale 120, os ângulos valem:

$x - 40 = 120 - 40 = 80 \\ \\ \frac{2}{3} x - 60 = \frac{2}{3} \times 120 - 60 = 80 - 60 = 20 \\ \\ 110 - \frac{x}{4} = 110 - \frac{120}{4} = 110 - 30 = 80$

Os ângulos formados são 20°, 80° e 80°, o valor de x é 120.