Question

Calcule o valor da incógnita ''a'' em cada exercício, aplicando a equivalência fundamental :
a) loga 81=4 b)loga 1024=20 c)loga 10=2 d)log9a V27=1/2

Answer 1

a) Log a 81 = 4

a^4 = 81
a^4 = 3^4
a = 3


b)  Log a 1024 = 20
a^20 = 1024
a^20 = 2^10
(a^2)^10 = 2^10
a^2 = 2
a = √2


c) Log a 10 = 2
a^2 = 10
a = √10

d) Log 9a  √27  = 1/2
(9a)^1/2 = √27
√9a = √27
a = √27/9
a = √3

Answer 2

O valor da incógnita ''a'' em cada exercício é:

a) a = 3

b) a = √2

c) a = √10

d) a = 3

Explicação:

Equivalência fundamental dos logaritmos:

logₐ b = x ⇔ aˣ = b

a) Log ₐ 81 = 4

a⁴ = 81

a⁴ = 3⁴

a = 3

b) log ₐ 1024 = 20

a²⁰ = 1024

a²⁰ = 2¹⁰

(a²)¹⁰ = 2¹⁰

a² = 2

a = √2

 

c) log ₐ 10 = 2

a² = 10

a = √10

d) log ₉ₐ  √27  = 1/2

(9a)¹/² = √27

√(9a) = √27

9a = 27

a = 27/9

a = 3

Entendendo melhor:

81 / 3

27 / 3

9 / 3

3 / 3

1

Logo:

81 = 3⁴

Então:

a⁴ = 3⁴

Com expoentes iguais, podemos igualar as bases. Logo:

a = 3

1024 / 2

 512 / 2

256 / 2

 128 / 2

  64 / 2

  32 / 2

  16 / 2

   8 / 2

   4 / 2

   2 / 2

   1

Então:

1024 = 2¹⁰

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