Question

Calcule o valor da expressão X= cossec X - Sen X / Sec X - Cos X, sabendo que Cos X = 1/2

Answer 1

Calcule o valor da expressão

$cossec(X) - Sen(X) / Sec(X) - Cos(X)$ onde $cos(x)=1/2$

para a resolução desta questão são necessárias algumas informações como a dos ângulos notáveis e as definições de secante e cossecante.

Começando pelas definições, sabemos que:

Começando pelas definições, sabemos que:

$sec(X)= \dfrac{1}{cos(x)}$

$cossec(X)= \dfrac{1}{sin(x)}$

com essas definições podemos escrever a equação da seguinte forma:

$cossec(X) - Sen(X) / Sec(X) - Cos(X)\\\\\\\dfrac{1}{sin(X)} - \dfrac{sen(X)}{\dfrac{1}{cos(X)}}- cos(X)\\\\\\\dfrac{1}{sin(X)} - sen(X)cos(X)- cos(X)$

das informações sobre ângulos notáveis sabemos que $cos(60^\circ)=\dfrac{1}{2}$ e $sen(60^\circ)=\dfrac{\sqrt3}{2}$

portanto, a expressão

$\ dfrac{1}{sin(X)}-sen(X)cos(X)-cos(X)$

resulta em:

$\dfrac{2}{\sqrt{3}} - \dfrac{\sqr{3}}{2} \times \dfrac{1}{2}- \dfrac{1}{2}=\dfrac{8-5\sqrt3}{4\sqrt3}$