Question

Calcule o valor da expressão
$\frac{a { }^{2} - 2ab + b {}^{2} }{a {} ^{2} - b {}^{2} }$
para a=3 e b=-1




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Answer 1

Resposta:

1/2

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Calcule o valor da expressão  $\frac{a^{2} -2ab+b^{2} }{a^{2}-b^{2} }$  para a = 3 e b = 1.

Resolução:

Dois métodos para resolver.  

1º - substituindo diretamente na fração "a" e "b" pelos valores do enunciado.

$\frac{3^{2} -2*3*1+1^{2} }{3^{2} -1^{2} }$  

= $\frac{9-6+1}{9-1} =\frac{4}{8} =\frac{4:4}{8:4} =\frac{1}{2}$

2º Simplificando a fração original e depois substituir "a" e "b" , na fração simplificada.

O numerador  a² - 2 * a * b + b² é um produto notável.

É o desenvolvimento de um quadrado de uma diferença

a² - 2 * a * b + b² = ( a - b )²

O denominador  é outro produto notável , "a diferença de dois quadrados"

a² - b² = ( a - b ) * ( a  + b )

Colocando tudo em fração

$\frac{(a-b)^{2} }{(a-b)*(a+b)}$

O numerador sendo ( a - b )², recorrendo à definição de potência, pode ser escrito na forma ( a - b ) * ( a - b )

Ao o colocar assim vai permitir simplificar a fração

$\frac{(a-b)*(a-b)}{(a-b)*(a+b)}$

Um termo "(a - b)" do numerador cancela-se com o termo "( a - b )" do denominador

= $\frac{a-b}{a+b} = \frac{3-1}{3+1} =\frac{2}{4} =\frac{1}{2}$

Possivelmente seu professor(a) marcou este exercício para treinarem os Produtos Notáveis da Multiplicação.

Bom estudo.

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Qualquer dúvida contacte-me na zona dos comentários à resposta.

Nas respostas que dou, quase na totalidade, procuro não só efetuar os cálculos,  mas também explicar o porquê de como e porque se fazem de determinada maneira.

Se quer ver apenas os cálculos, eles estão aqui.

Se quer aprender como se faz, estude a minha resolução,  porque, o que sei, eu ensino.