Question

calcule o valor da expressão:

log5 625+ log2 32+ log 1000000

Obs: os numeros dps do log era para ser numeros pequenos embaixo

Answer 1

Olá.

Temos a expressão: 

$\mathsf{log_5~(625)+log_2~(32)+log_{10}~(1.000.000)}$

Para resolver essa questão, temos de usar a propriedade básica de logaritmo, que comumente é usada para chegar no resultado final.

 

$\mathsf{log_a~(b)=x~|~b=a^x}$ 

Onde:

 

a: base, que no nosso caso será g;

b: logaritmando, que no nosso caso será h;

x: logaritmo, que no nosso caso será i.

 

(lê-se: logaritmando na base a é igual ao logaritmo b, tal que logaritmando é igual a base elevada a expoente igual ao logaritmo).

Basta substituirmos os valores na fórmula e desenvolver uma de cada vez e depois unindo. 

Lembrete: quando não há uma base visível, podemos adotá-lo como sendo igual a 10. Vamos aos cálculos.

De uma maneira conveniente, fatoro os números 625, 32 e 1.000.000 para usarmos durante a resolução. 

$\begin{array}{r|l}625&5\\125&5\\25&5\\5&5\\1\end{array}~~~\begin{array}{r|l}32&2\\16&2\\8&2\\4&2\\2&2\\1\end{array}~~~\begin{array}{r|l}1.000.000&10\\100.000&10\\10.000&10\\1.000&10\\100&10\\10&10\\1\end{array}$

625 = 5⁴

32 = 2⁵

1.000.000 = 10⁶

Vamos para os logaritmos.

$\mathsf{log_5~(625)+log_2~(32)+log_{10}~(1.000.000)}\\\\\mathsf{log_5~(625)=x~|~625=5^x}\\\\\mathsf{log_5~(625)=x~|~5^4=5^x}\\\\\mathsf{log_5~(625)=x~|~x=4}\\\\\\\mathsf{log_2~(32)=x~|~32=2^x}\\\\\mathsf{log_{2}~(32)=x~|~2^5=2^x}\\\\\mathsf{log_2~(32)=x~|~x=5}$

$\mathsf{log_{10}~(1.000.000)=x~|~1.000.000=10^x}\\\\\mathsf{log_{10}~(1.000.000)=x~|~10^6=10^x}\\\\\mathsf{log_{10}~(1.000.000)=x~|~x=6}$

Substituindo os logaritmos...

$\mathsf{log_5~(625)+log_2~(32)+log_{10}~(1.000.000)=}\\\\\mathsf{4+5+6=}\\\\\boxed{\mathsf{15}}$

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$