Question

Calcule o valor da expressão:

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Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Temos que:

$\Large\frac{ \sqrt{36} +( 64) {}^{ \frac{1}{2} } }{(125){}^{ \frac{1}{3} } } + ( \frac{1}{2} ) {}^{ - 2}$

Sabemos que a raiz exata de 36 que é 6, então vamos substituir.

$\Large\frac{6 + (64) {}^{ \frac{1}{2} } }{(125) {}^{ \frac{1}{3} } } + ( \frac{1}{2} ) {}^{ - 2}$

Agora vamos transformar essas potências fracionárias em radicais, através da propriedade:

$\Large\boxed{\sqrt[m]{a {}^{n} } = a {}^{ \frac{n}{m} } }$

Aplicando, temos que:

$\begin{cases}(64) {}^{ \frac{1}{2} } = \sqrt[2]{64} \\ \\ (125) {}^{ \frac{1}{3} } = \sqrt[3]{125} \end{cases}$

Substituindo esses novos valores na expressão:

$\Large\frac{6 + \sqrt[2]{64} }{ \sqrt[3]{125} } + ( \frac{1}{2} ) {}^{ - 2}$

Sabemos a raiz quadrada exata de 64, que é 8.

Sabemos também a raiz cúbica exata de 125, que é 5.

Substituindo:

$\frac{6 + 8}{5} + ( \frac{1}{2} ) {}^{ - 2} \\ \\ \frac{14}{5} + ( \frac{1}{2} ) {}^{ - 2}$

Para fechar o combo de propriedades, vamos usar essa de expoentes negativos:

$\Large\boxed{( \frac{a}{b} ) {}^{ - n} = ( \frac{b}{a} ) {}^{n} }$

Aplicando:

$\frac{14}{5} + ( \frac{2}{1} ) {}^{2} \\ \\ \frac{14}{5} + 4 \\ \\ \frac{14 + 20}{5} \\ \\ \boxed{\frac{34}{5} }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️