Question

Calcule o valor da expressão (Imagem 1) quando (Imagem 2)

Answer 1

Observe que o cosθ é negativo, então θ está ou no 2º ou 3º quadrante, mas a tgθ é positiva, então o seno é negativo, localizado no 3º quadrante.

Relação fundamental da trigonometria:

sen²θ + cos²θ = 1

sen²θ + (- 4/5)² = 1

sen²θ = 1 - (4/5)²

sen²θ = (1 - 4/5)(1 + 4/5)

sen²θ = 1/5 . 9/5

sen²θ = 3²/5²

senθ = - 3/5

tgθ = senθ/cosθ

tgθ = (- 3/5)/(- 4/5)

tgθ = 3/5 . 5/4

tgθ = 3/4

Então:

2tgθ/(1 + tg²θ)

[2(3/4)]/[1 + (3/4)²]

3/2/[1 + 9/16]

3/2/[25/16]

3/2 . 16/25

3 . 8/25

24/25

Resposta: 24/25