Question

Calcule o valor da expressão

E= seno 5tt
6
Cosseno 4tt
3
Seno 7tt
4

Answer 1

seno, cosseno e tangente dos Ângulos fundamentais... 
___|__ 30°_|__45°_|__60° 
sen |_1/2 __|_√2 /2 |_√3 /2 
cos |_√3 /2_|_√2 /2 |_1/2 
tg _ |_√3 /3 _|__1 __|_√3 

sec(x) = 1 / cos(x) 
cossec(x) = 1 / sen(x) 
cotg(x) = 1 / tg(x) 

No 1ºQuadrante (0° < x < 90°), sen(x) > 0, cos(x) > 0, tg(x) > 0 
No 2ºQuadrante (90° < x < 180°), sen(x) > 0, cos(x) < 0, tg(x) < 0 
No 3ºQuadrante (180° < x < 270°), sen(x) < 0, cos(x) < 0, tg(x) > 0 
No 4ºQuadrante (270° < x < 360° ou 0°), sen(x) < 0 cos(x) > 0, tg(x) < 0 
* Maior do que "0" são valores positivos, menor do que "0" são valores negativos. 

-Redução ao primeiro quadrante 
No 2ºQuadrante = 180° - x 
No 3ºQuadrante = x - 180° 
No 4ºQuadrante = 360° - x 

= = = / / = = = = / / = = = 

a) y= sen(4.π/3) + cos(5.π/6) + tg(π/6) 
y= sen(240) + cos(150) + tg(30) 
y= -sen(60) + ( -cos(30) ) + tg(30) 
y= -(√3 /2) + ( -(√3 /2) ) + (√3 /3) 
y= -√3 + (√3 /3) = -2.√3 /3 

Confira: 
expressão: { sin(4*pi/3)+cos(5*pi/6)+tan(pi/6) 
resultado: { -2*sqrt(3)/3 

b) y = cos(7.π/6) + sen(2.π/3) - sec(4.π/3) 
y = cos(210) + sen(120) - sec(240) 
y = cos(210) + sen(120) - ( 1 /cos(240) ) 
y = ( -cos(30) ) + ( sen(60) ) - ( 1 / -cos(60) ) 
y = -(√3 /2) + (√3 /2) - ( 1 / -(1/2) ) 
y = - ( 1 / -(1/2) ) = 2 

Confira: 
expressão: { cos(7*pi/6)+sin(2*pi/3)-1/cos(4*pi/3) 

c) y = cossec(11.π/6) + sec(4.π/3) 
y = cossec(330) + sec(240) 
y = ( 1 /sen(330) ) + ( 1 /cos(240) ) 
y = ( 1 / -sen(30) ) + ( 1 / -cos(60) ) 
y = ( 1 / -(1/2) ) + ( 1 / -(1/2) ) 
y = -(2) - (2) = -4 

Confira: 
Expressão: { (1/sin(11*pi/6))+(1/cos(4*pi/3)) 

d) y = 2.( cossec(5.π/6) ) - √3.( sec(11.π/6) ) 
y = 2.( cossec(150) ) - √3.( sec(330) ) 
y = 2.( 1 /sen(150) ) - √3.( 1 /cos(330) ) 
y = 2.( 1 /sen(30) ) - √3.( 1 /cos(30) ) 
y = 2.( 1 /(1 /2) ) - √3.( 1 /(√3 /2) ) 
y = 2.( 2 ) - √3.( 2 /√3 ) = 2 

Confira: 
A expressão a seguir é uma só.. 
junte esta { 2*(1/sin(5*pi/6)) 
com esta { -sqrt(3)*(1/cos(11*pi/6)) 

e) y = ( tg(4.π/3) + cotg(7.π/6) )² / 3 
y = ( tg(240) + cotg(210) )² / 3 
y = ( tg(240) + 1 / tg(210) )² / 3 
y = ( tg(60) + 1 / tg(30) )² / 3 
y = ( √3 + (1 / √3 /3) )² / 3 

**Observe: 
1 / (√3 /3) = 3 /√3 = 3.√3 /(√3)² = 3.√3 /3 = √3 

y = ( √3 + √3 )² / 3 
y = ( (√3)² + 2.(√3).(√3) + (√3)² ) / 3 
y = ( 3 + 2.(3) + 3 ) / 3 = 4