Question

calcule o valor da expressão E=sem4π3+cos5π6+tangπ6

Answer 1

E = sen 4π/3 + cos 5π/6 + tg π/6

Primeiramente vamos calcular o valor de cada ângulo separadamente, substituindo π (pi) por 180º.

I) 4π/3 = 4.180/3 = 4.60 = 240º

II) 5π/6 = 5.180/6 = 5.30 = 150º

III) π/6 = 180/6 = 30º

Pronto. Já feito isso agora teremos que reduzir para o 1º quadrante os ângulos de 240º e 150º visto que será mais fácil trabalhar com o seno e cosseno desses ângulos, respectivamente.

I) 240º = este pertence ao 3º quadrante (entre 180º e 270º), ao qual o seno corresponde a um valor negativo. Para efetuar a redução do 3º para o 1º quadrante usamos essa fórmula: α = α - 180.

α = α - 180
α = 240 - 180
α = 60º

II) 150º = este pertence ao 2º quadrante (entre 90º e 180º), ao qual o cosseno corresponde a um valor negativo. Para efetuar a redução do 2º para o 1º quadrante usamos essa fórmula: α = 180 - α.

α = 180 - α
α = 180 - 150
α = 30º

Com esses valores reescreveremos a fórmula inicial:

E = sen 4π/3 + cos 5π/6 + tg π/6
E = sen 60º + cos 30º + tg 30º

Segundo a tabela dos senos, cossenos e tangentes dos ângulos mais comuns (30º, 45º e 60º) sabemos que os respectivos valores para sen 60º, cos 30º e tg 30º correspondem a:

E = sen 60º + cos 30º + tg 30º
E = $\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$

Tirando o mmc de 2 e 3 encontramos 6 e podemos escrever a equação desse jeito:

E = $<span>3.\sqrt{3}+3.1+2.\sqrt{3}</span>$
E = $3\sqrt{3}+2\sqrt{3} + 3$
E = $5\sqrt{3} + 3$

Como não é possível simplificar mais que isso, o resultado final é esse.