Question

Calcule o valor da expressão e dê o resultado na forma de potência

Answer 1

Resposta:

- 11

Explicação passo-a-passo:

Temos a expressão,

$\frac{[(-11)^{11}]^{11} }{(-11)^{120}}$

Para resolvermos esseproblema, temos que levar em conta as propriedades dos expoentes ou potencias. Nesta equaçãpo usaremos duas.

1 → Quocientes de potências de mesma base

Sem utilizar dessa propriedade, o cálculo do quociente com potência 128 : 126 ficaria da seguinte forma:

$\frac{12^8 }{12^6} = \frac{429981696}{2985984} = 144$

Utilizando a propriedade do quociente de mesma base, a resolução ficaria mais simplificada, veja: como nessa divisão as bases são iguais, basta repetir a base e diminuir os expoentes.

$\frac{12^8}{12^6} = 12^{8 - 6} = 12^2 = 144$

2 → Potência de Potência

Quando nos deparamos com a seguinte potência (32)3 resolvemos primeiro a potência que está dentro dos parênteses e depois, com o resultado obtido, elevamos ao expoente de fora, veja:

$(3^2)^3 = (3 . 3)^3 = 9^3 = 9 . 9 . 9 = 729$

Utilizando a propriedade de potência, a resolução ficará mais simplificada: basta multiplicarmos os dois expoentes, veja:

$(3^2)^3 = 3^{2 . 3} = 3^6 = 729$

$(-9^1)^2 = (-9)^{1 . 2} = (-9)^2 = 81$

Com isso em mente, temos capacidade de resolver seu problema.

$\frac{[(-11)^{11}]^{11} }{(-11)^{120}}$ =

Aplicamos a propriedade de potencia de potencia.

$\frac{(-11)^{11.11} }{(-11)^{120}}$ =

$\frac{(-11)^{121} }{(-11)^{120}}$ =

Agora aplicamos a propriedade de quociente de potencias de mesma base.

$(-11)^{121-120}$ =

$(-11)^{1}$ =

$- 11$.

Espero ter ajudado. Bons estudos!!!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$[(-11)^{11}]^{11}:(-11)^{120}=(-11)^{11*11}:(-11)^{120}=(-11)^{121}:(-11)^{120}=(-11)^{121-120}=(-11)^1=-11$