Question

Calcule o valor da expressão abaixo e dê o resultado em fração irredutível.

(-5 + 4/3) : (5/6 - 1/2) + 2,3333..

Answer 1

Para simplificar esta expressão, temos resolver primeiramente o que está dentro dos parenteses.

Para resolver o primeiro termo, precisamos encontrar o MMC de 1 e 3, que é 3, desta forma:
$-5 + \dfrac{4}{3} = \dfrac{3*(-5) + 4}{3} = \dfrac{-15 + 4}{3} = -\dfrac{11}{3}$

Da mesma forma, para resolver o segundo termo, vamos encontrar o MMC de 2 e 6 que é 6:
$\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5 + 3*(-1)}{6} = \dfrac{5-3}{6} = \dfrac{1}{3}$

Agora, resolveremos a divisão entre estas duas frações. Para isso, basta multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda:
$\dfrac{ \frac{-11}{3} }{ \frac{1}{3} } = - \dfrac{11}{3} * \dfrac{3}{1} = - \dfrac{33}{3} = -11$

Agora, precisamos identificar a fração geratriz da dízima periódica 2,333.... Como o período é 3 e possui apenas um algarismo:
$2,333... = 2 + \dfrac{3}{9} = 2 + \dfrac{1}{3}$

Fazendo o MMC:
$2 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{6+1}{3} = \dfrac{7}{3}$

Agora temos a soma de -11 + 7/3. Fazendo novamente o MMC:
$-11 + \dfrac{7}{3} = \dfrac{3*(-11) + 7}{3} = \dfrac{-33+7}{3} = \dfrac{-26}{3}$

Como 26 não é divisor de 3 e 3 é um número primo, esta fração está simplificada.