Question

calcule o valor da expressão abaixo:​

Answer 1

Após a realização dos cálculos concluímos que o valor da expressão é:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{\dfrac{3^{x+2} + 3^{x + 1}}{3^{x -1}} = 36 } }$

Sendo dados um número real a e um número natural n, com n ≥ 2, chama-se potência de base a e  expoente n o número $\textstyle \sf \sf a^n$ que é o produto de fatores iguais a.

$\large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ a^n = \underbrace{ \sf a \cdot a \cdot a \cdot a \cdots a } _{ \sf n ~ fatores} } } }$

Propriedades:

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a^m \cdot a^n = a ^{m+n} }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}, \: com ~( a \neq 0 ~e ~ m\geq n)}$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf ( a^m)^n = a^{a \cdot n} }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \left( \dfrac{a}{b} \right)^n = \dfrac{a^n}{b^n} ~ ~ ( b \neq 0 )}$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf (a \cdot b )^n = a^n \cdot b^n }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{3^{x+2} + 3^{x + 1}}{3^{x -1}} = } }$

Aplicando as propriedades de potenciação e fator Comum em evidência, temos:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{3^{x+2} + 3^{x + 1}}{3^{x -1}} = \dfrac{3^x \cdot 3^2 + 3^x \cdot 3^1 }{ 3^x \cdot 3^{-1}} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{3^{x+2} + 3^{x + 1}}{3^{x -1}} = \dfrac{3^x \cdot ( 1 \cdot 9 + 1 \cdot 3) }{ 3^x \cdot \left(\dfrac{1}{3} \right)^1 } } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{3^{x+2} + 3^{x + 1}}{3^{x -1}} = \dfrac{ \diagdown\!\!\!\! { 3^x }\cdot ( 9 + 3) }{\diagdown\!\!\!\! { 3^x }\cdot \dfrac{1}{3} } } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{3^{x+2} + 3^{x + 1}}{3^{x -1}} = 12 \cdot \dfrac{3}{1} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{3^{x+2} + 3^{x + 1}}{3^{x -1}} = 36 }$

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