Question

Calcule o valor da expressão:

Answer 1

Melhor resposta:  (cossec x - sen x) / (sec x - sen x) 

[(1 / sen x) - sen x] / [(1/ cos x) - sen x] 

[(1 - sen²x) / sen x] / [(1 - cosx * sen x) / cos x] 

(cos²x / sen x) * [cos x / (1 - cosx * sen x)] 

(cos²x * cos x / sen x) / (1 - cosx * sen x) 

(cos²x * cotg x) / (1 - cosx * sen x) ~~> equação 1 

Agora, temos que encontrar os valores de "sen x" e "cos x": 

cotg x = 5/2 
sen x / cos x = 5/2 
sen x = 5/2 * cos x 

sen²x + cos²x = 1 
(5/2 * cos x)² + cos²x = 1 
25/4 * cos²x + cos²x = 1 
25/4 * cos²x + 4/4 * cos²x = 1 
29/4 * cos²x = 1 
cos²x = 1 / (29/4) 
cos²x = 4/29 
cos x = ±√(4/29) 
cos x = ±2/√29 ~~> 0< x < ¶/2 ~~> cos x = 2/√29 

sen x = 5/2 * cos x = 5/2 * 2/√29 = 5/√29 

Substituindo esses valores na equação 1: 

(cos²x * cotg x) / (1 - cosx * sen x) 
[(2/√29)² * 5/2] / (1 - 2/√29 * 5/√29) 
(4/29 * 5/2) / (1 - 10/29) 
(10/29) / (29/29 - 10/29) 
(10/29) / (19/29) 
(10/29) * (29/19) 
10/19