Question

calcule o valor da expressão
6⁵/5⁵ =

Simplifique o valor da expressão
2ˣ⁺⁵ + 2.2ˣ⁺² / 2.2ˣ⁺³

* Tenho aqui como resultado 5/2, porém não entendi como a professora chegou nesse resultado

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A primeira não tem muito o que fazer, porque como as bases são diferentes, não dá pra usar propriedade de potências.

$\dfrac{6^5}{5^5} = \dfrac{6.6.6.6.6}{5.5.5.5.5} = \dfrac{7776}{3125}$

Já na segunda, você precisa se lembrar das propriedades de potência, quando temos algo do tipo: $2^{x+5}$ isso é o mesmo que $2^{x}.2^5$. Sendo assim, eu vou fazer essa substituição em toda sua expressão:

$\dfrac{2^x.2^5 + 2^1.2^x.2^2}{2^1.2^x.2^3}$

Observe que o $2^x$ aparece nos dois termos do numerador, então colocarei ele como fator em evidência.

$\dfrac{2^x (2^5 + 2^1.2^2)}{2^1.2^x.2^3}$

Agora, como $2^x$ aparece multiplicando o denominador e o numerador, podemos cortá-lo, deixando a fração apenas com as potências sem expoente x.

$\dfrac{2^x (2^5 + 2^1.2^2)}{2^1.2^x.2^3} = \dfrac{2^5 + 2.2^2}{2.2^3} = \dfrac{32 + 8}{2.8} = \dfrac{40}{16} = \dfrac{5}{2}$