Question

Calcule o valor da expressão:​

Answer 1

Para calcular o valor desta expressão, só precisamos utilizar alguns de nossos conhecimentos sobre radiciação e potenciação, em conjunto com um pouco de cálculo.

Propriedades Utilizadas:

1) "Todo número elevado a zero é igual a 1"

$x^0=1$

2) "Para potências de mesma base em uma divisão, subtraímos os expoentes"

$\frac{k^2}{k^1}=k^{(2-1)}$

3) "Ao tirar a raiz quadrada de uma potência, estamos simplesmente dividindo o expoente por 2"

$\sqrt{y^{500}}=y^{\frac{500}{2}}$

4) "Quando o expoente é negativo, significa que temos o inverso da base em questão"

$2^{-1}=\frac{1}{2^1}$

São muitas propriedades, mas infelizmente precisamos de todas elas.

Expressão:

$\frac{\sqrt{\frac{9}{16} }+2^{-1}+ \sqrt{\frac{2^7}{2^5} } }{(-2)^4+(-9)^0-(-3)^2}$

Primeiramente, vamos cuidar da parte de baixo da expressão:

$(-2)^4 + (-9)^0-(-3)^2$

Todo número elevado a zero é igual a 1.

Logo:

$(-2)^4 + (-9)^0-(-3)^2=(-2)^4 +1-(-3)^2$

Desenvolvendo o restante:

$=16 +1-(9)=17-9$

$=8$

Logo, todo aquele denominador vale 8.

Agora a parte de cima:

$\sqrt{\frac{9}{16} } +2^{-1}+\sqrt{\frac{2^7}{2^5} }$

Desenvolvendo:

$=\sqrt{\frac{3^2}{4^2} } +\frac{1}{2}+\sqrt{2^{(7-5)}}$

$=\frac{3}{4} +\frac{1}{2} +\sqrt{2^2}$

$=\frac{3}{4}+\frac{1 \times 2}{2 \times 2} +2$

Transformando alguns números em frações:

$=\frac{3}{4} +\frac{2}{4} +\frac{8}{4}$

$=\frac{13}{4}$

Logo, toda a parte de cima vale (13/4)

Desenvolvendo o Restante:

$\frac{\frac{13}{4}}{8} =\frac{13}{4 \times 8}$

$=\frac{13}{32} \: \: \: ou \: \: \: 0,40625$

Resultado:

O valor da expressão é (13/32) ou, em decimais, 0,40625.

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