Question

calcule o valor da expressao 2i5+4i10 -10i3

Answer 1

$2i^{5} + 4i^{10}-10i^{3} =$

Usando a regra de exponenciação de $i$ , em que temos a relação:

$i^{0} = 1; i^{1} = i; i^{2} = -1; i^{3} = -i;$

E depois o ciclo se repete ($i^{4}=1, i^{5}=i...$) , podemos achar o resultado de uma exponenciação de i dividindo o expoente por $4$ e usando o resto dessa divisão como expoente para $i$...

O resto da divisão sempre ficará entre $0$ e $3$...

Então, vamos primeiramente achar quanto é $i^{5}$ e $i^{10}$... $i^{3}$, usando aquela relação, já  sabemos que é $-i$ 

$\frac{5}{4}$ resulta em $1$ e sobra (tem como resto da divisão) $1$, logo, usando a regra:

$i^{5} = i^{1}$ , mas $i^{1}=i$ , logo $i^{5}=i$... usando a mesma lógica:

$\frac{10 }{4}$ resulta em $2$ e sobra (tem como resto da divisão) $2$, logo:

$i^{10} = i^{2}$, mas $i^{2}=-1$, logo $i^{10} = -1$...

Agora sim, como temos $i^{5}=i$,  $i^{10} = -1$ e $i^{3} = -i$, substituímos na fórmula:

$2i^{5} + 4i^{10}-10i^{3} = 2i +4*(-1) -10*(-i)$ ...
$2i +4*(-1) -10*(-i)<span>$ 
$2i -4 +10i<span>$ 
$12i-4$