Question

Calcule o valor da expressão".

Answer 1

Olá.

Nesse cálculo com frações, usaremos algumas propriedades, que apresento abaixo.

Frações elevadas a qualquer expoente:
$\mathsf{\left(\dfrac{a}{b}\right)^r=\dfrac{a^r}{b^r}}$

Divisão de fração por números não fracionários: pegamos o número não fracionário e o invertemos em forma de fração, alterando a operação, fazendo com que fique multiplicando.
$\mathsf{\dfrac{a}{b}/c=\dfrac{a}{b}\times\dfrac{1}{c}}$

Multiplicação de frações:
$\mathsf{\dfrac{a}{b}\times\dfrac{c}{d}=\dfrac{a\times c}{b\times d}}$

Vamos aos cálculos.
$\mathsf{(-2)^2-\left(\dfrac{-1}{3}\right)^2/4^2+\left(\dfrac{-1}{2}\right)^2=}\\\\\\\mathsf{4-\left(\dfrac{(-1)^2}{3^2}\right)/16+\left(\dfrac{(-1)^2}{2^2}\right)=}\\\\\\\mathsf{4-\left(\dfrac{1}{9}\right)/16+\left(\dfrac{1}{4}\right)=}\\\\\\\mathsf{4-\left(\dfrac{1}{9}\right)\times\dfrac{1}{16}+\left(\dfrac{1}{4}\right)=}\\\\\\\mathsf{4-\left(\dfrac{1\times1}{9\times16}\right)+\left(\dfrac{1}{4}\right)=}\\\\\\\mathsf{4-\left(\dfrac{1}{144}\right)+\left(\dfrac{1}{4}\right)}$

Nesse momento, temos que igualar os denominadores, para isso, temos de multiplicar tanto numerador quanto o denominador por algum número que torne o denominador igual a 144. Usando o que foi dito, vamos continuar no cálculos.

$\mathsf{4-\left(\dfrac{1}{144}\right)+\left(\dfrac{1}{4}\right)=}\\\\\\\mathsf{4-\dfrac{1}{144}+\dfrac{1}{4}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{144}{144}\times4-\dfrac{1}{144}+\dfrac{36}{36}\times\dfrac{1}{4}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{144\times4}{144}-\dfrac{1}{144}+\dfrac{36\times1}{36\times4}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{576}{144}-\dfrac{1}{144}+\dfrac{36}{144}}$

Tendo igualado os denominadores, podemos calcular os numeradores, "juntando os denominadores". Teremos:
$\mathsf{\dfrac{576}{144}-\dfrac{1}{144}+\dfrac{36}{144}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{576+35}{144}=}\\\\\\ \boxed{\mathsf{\dfrac{611}{144}}}$

A resposta certa é a alternativa C.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.