Question

calcule o valor da expressão (-1)^i+i2+i3+i4+i5...+i399

Answer 1

Resposta:

-1

Explicação passo-a-passo:

O cálculo de cada termo desta sequencia vai se repetindo, assim:

$i = i\\i^2=-1\\i^3 = i^2 * i = -i\\i^4 = i^3 * i = 1\\i^5 = i^4 * i = i\\i^6 = i^5 * i = -1\\i^7 = i^6 * i = -i\\i^8 = i^7 * i = 1$

E assim por diante. A cada quatro termos, os resultados se repetem entre: i, -1, -i e 1. A soma entre esses quatros termos é 0.

Assim, se dividirmos o número de termos por 4, saberemos o número de ciclos (e cada ciclo tem como soma zero). O resto da divisão corresponde a soma final nas potencias de base ($i \,\,\,ou\,\,\, i^2 \,\,\,ou\,\,\, i^3 \,\,\,ou\,\,\, i^4$).

399 / 4 = 99 com 3 de resto

Logo, a soma será correspondente a:

$i + i^2 + i^3 = i - 1 - i = -1$