Question

calcule o valor da expresão ; log10000-log100+log1000-log10

Answer 1

Calculando os valores de log temos:
4-2+3-1 = 4

Answer 2

Vamos lá.

Veja, 3357, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
Antes de iniciar, vemos que a expressão logaritmica da sua questão tem base "10", pois quando a base é omitida subentende-se que ela seja "10".
Então vamos resolver a sua questão, chamando-a de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = log₁₀ (10.000) - log₁₀ (100) + log₁₀ (1.000) - log₁₀ (10)

Como dissemos que íamos fazer tudo passo a passo, então veja que:

10.000 = 10⁴;
1.000 = 10³;
100 = 10²;
10 = 10¹.

 Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

y = log₁₀ (10⁴) - log₁₀ (10²) + log₁₀ (10³) - log₁₀ (10¹) ---- passando cada expoente multiplicando o respectivo log, teremos (isto é uma propriedade logarítmica):

y = 4*log₁₀ (10) - 2*log₁₀ (10) + 3*log₁₀ (10) - 1*log₁₀ (10)

Ora, mas log₁₀ (10) = 1, pois sempre é igual a "1" todo logaritmo cujo logaritmando é igual à base. Então teremos isto:

y = 4*1 - 2*1 + 3*1 - 1*1 ---- efetuando esses produtos, teremos:
y = 4 - 2 + 3 - 1 ---- veja que esta soma algébrica dá exatamente "4". Logo:
y = 4 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o passo a passo do nosso desenvolvimento?

OK?
Adjemir.