Question

Calcule o valor da derivada da função f(x) no ponto x= pi/2.

Answer 1

Aqui, vale lembrar que:

$[u(v(x))]'=u'(v(x)).v'(x)=> Regra\ da\ cadeia$

$(sen\ x)' = cos\ x$

$(cos\ x)' = -sen\ x$

Dessa forma, temos que:

$f(x) = cos^3\ x+sen^3\ x$

Lembre-se que: $cos^n\ x = (cos\ x)^n$

Derivando:

$f'(x) = 3.\ cos^2\ x. (cos\ x)'+3.\ sen^2\ x. (sen\ x)'$

$f'(x) = 3.\ cos^2\ x. (-sen\ x)+3.\ sen^2\ x. (cos\ x)$

$f'(x) = -3.\ cos^2\ x. sen\ x+3.\ sen^2\ x. cos\ x$

$f'(x) = 3.\ cos\ x. sen\ x(sen\ x -cos\ x)$

Agora, fazendo $x = \frac{\pi}{2}$

$f'(\frac{\pi}{2})=3.\ cos(\frac{\pi}{2}).\ sen(\frac{\pi}{2})[sen(\frac{\pi}{2})-cos(\frac{\pi}{2})]$

Lembrando que:

$sen(\frac{\pi}{2}) = 1$

$cos(\frac{\pi}{2}) = 0$

$f'(\frac{\pi}{2})=3.\ (0).\ (1)[1-0]$

$f'(\frac{\pi}{2})=0$

Portanto, primeira opção.