Question

Calcule o valor da coordenada X do ponto A(X ; 2) sabendo que a distância entre A e B(4 ; 8) é 15.

Answer 1

 A distância entre dois pontos $(a,b)$ e $(b,c)$ é dada por:
$d=\sqrt{(b-a)^2+(c-b)^2}$
Então, a distância entre A e B é:
$d=\sqrt{(4-X)^2+(8-2)^2} = 15$
Elevando os dois lados ao quadrado:
$(4-X)^2+36=225\\ (4-X)^2=189$
Tirando a raiz quadrada dos dois lados:
$|4-X| = \sqrt{189}$
Daí, temos duas possibilidades:
$4-X=\sqrt{189} \\ -X = \sqrt{189} - 4 \\ X = 4 - \sqrt{189}$
ou
$-(4-X) = \sqrt{189} \\ X - 4 = \sqrt {189} \\ X = \sqrt{189} + 4$

Os dois valores de X resolvem o problema. A raiz de 189 também pode ser escrita como $3 \sqrt {21}$

Lembrando que a raiz quadrada de x² não é sempre x, mas sempre é igual a |x|!

Por exemplo:
suponhamos que x seja -3. x² seria 9, então a raiz de x² será 3, que é justamente |x|.

Agora de x é igual a 4, x² seria 16 e a raiz de x² seria 4 = x = |x|.