Question

Calcule o valor da área do triangulo cujos lados medem: 5 cm, 12 cm, e 13 cm.

Answer 1

Resolução 01: objetiva

Como não temos uma figura, para calcular a área desse triângulo podemos usar a Fórmula de Heron:

• $\mathsf{A_{\triangle}=\sqrt{p\cdot(p-a)\cdot(p-b)\cdot(p-c)}}$

Onde:

$\mathsf{A_{\triangle}}$: área do triângulo;

p: semi-perímetro (metade do perímetro);

a, b e c são lados do triângulo, que tem 5, 12 e 13 cm.

Calculando o semiperímetro, teremos:

$\mathsf{p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{5+12+13}{2}=\dfrac{30}{2}=15}$

Substituindo as incógnitas na Fórmula Heron, teremos:

$\begin{array}{rl} \mathsf{A_{\triangle}}&=\mathsf{\sqrt{p\cdot(p-a)\cdot(p-b)\cdot(p-c)}}\\\\ &=\mathsf{\sqrt{15\cdot(15-5)\cdot(15-12)\cdot(15-13)}}\\\\ &=\mathsf{\sqrt{15\cdot10\cdot3\cdot2}}\\\\ &=\mathsf{\sqrt{150\cdot6}}\\\\ &=\mathsf{\sqrt{900}}\\\\ &=\mathsf{30} \end{array}$

A área do triângulo é igual a 30 cm².

Resolução 02: triângulo retângulo

Em um triângulo retângulo a hipotenusa sempre terá o maior lado e estará sujeita a seguinte igualdade:

$\mathsf{hipotenusa^2=cateto_1^2+cateto_2^2}$

Se a igualdade for verdadeira para os valores dados no enunciado, teremos um triângulo retângulo. Calculando, teremos:

$\mathsf{hipotenusa^2=cateto^2+cateto^2}\\\\ \mathsf{hipotenusa=\sqrt{cateto^2+cateto^2}}\\\\ \mathsf{13=\sqrt{5^2+12^2}}\\\\ \mathsf{13=\sqrt{25+144}}\\\\ \mathsf{13=\sqrt{169}}\\\\ \mathsf{13=13~~\checkmark}$

Como a igualdade é verdadeira, podemos usar a fórmula padrão da área de um triângulo, onde a base (b) e altura (h) podem ser 12 e 5 cm ou 5 e 12 cm. Na "fórmula padrão", temos:

$\mathsf{A_{\triangle}=\dfrac{b\cdot h}{2}}$

Desenvolvendo a fórmula, teremos:

$\mathsf{A_{\triangle}=\dfrac{b\cdot h}{2}}\\\\\\ \mathsf{A_{\triangle}=\dfrac{12\cdot5}{2}=\dfrac{60}{2}=30~cm^2}$

A área do triângulo é igual a 30 cm².

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"Mas por que os valores da base e da altura podem variar?"

É bem simples. Como a hipotenusa tem ser o 13, a representação gráfica desse triângulo deve ser como a que está em anexo.

Answer 2

Resposta:

Poderia usar o Teorema de Heron

A = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]

p=(a+b+c)/2

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Poderia usar a Lei dos cossenos  ==>a²=b²+c²-2*b*c*cos β

descobrir o ângulo  β e calcular a área do triângulo usando

A de qualquer Δ=b*c* sen β * 1/2    ....sendo que β é o ângulo entre a e b

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Mas, por observação , percebi que este triângulo é retângulo:

13²=12²+5²  ==>hip²=cat1²+cat2²

Então ficou fácil , área é o produto dos catetos / 2

Área = 5*12/2  =60/2 = 30 cm²  é a resposta