Question

Calcule o valor aproximado de x e y em cada figura.

Answer 1

a) 6 / sen 70° = y / sen 30°

6 / 0,94 = y / 0,5

y ≅ 3,2 cm

...

x / sen 80° = 6 / sen 70°

x / 0,98 = 6 / 0,94

x ≅ 6,2 cm

b) 3 / sen x = 4 / sen 60°

3 / sen x = 4 / (√ 3)/2

sen x = (3 √3) /8 ≅ 0,65 ⇒

x ≅ 40°

...

y / sen 80° = 4 / sen 60°

y = 4 . 0,98 / ( √3) / 2

y = (8 . 0,98 .√3) / 3

y ≅ 4,5 cm

Answer 2

As resposta para os valores de x e y são:

a) x≅ 6,2 cm; y≅ 3,2 cm

b) x ≅40°; y ≅ 4,5 cm

Explicação:

Para solucionar os problemas faremos uso da Lei dos Senos.

Essa Lei é aplicável em qualquer triângulo e expressa a seguinte relação:

- A razão entre um lado e o seno do ângulo oposto é sempre proporcional.

Para um melhor entendimento observe a figura em anexo!

Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus.

O valor do último ângulo é 70 graus.

Desta forma, aplicando a lei dos senos para a figura a.

x/(sen 80) = 6/(sen70)

x= 6*(sen80)/(sen70)

x=6*0,98/0,94

x≅ 6,2 cm

y/(sen 30) = 6/(sen70)

y=6*(sen30)/(sen70)

y=6*0,5/0,94

y≅ 3,2 cm

Agora, aplicando a lei dos senos para a figura b.

3/(sen x) = 4/(sen60)

senx = 3*(sen60)/4

senx = 2,598/4

senx ≅0,65

arcsenx ≅40,54

x ≅40°

Logo, o ângulo oposto a Y é 80°, pois 180-60-40= 80.

y/(sen 80) = 4/(sen60)

y = 4*(sen 80)/(sen60)

y=4*0,98/0,86

y ≅ 4,5 cm

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