Calcule o trigésimo termo e a soma dos 30 primeiros termos de uma progressão aritmética de primeiro termo 2 e razão 3.
Soluções para a tarefa
resolução!
a30 = a1 + 29r
a30 = 2 + 29 * 3
a30 = 2 + 87
a30 = 89
Sn = ( a1 + an ) n / 2
Sn = ( 2 + 89 ) 30 / 2
Sn = 91 * 15
Sn = 1365
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Para calcular o trigésimo termo:
Em qualquer progressão aritmética, temos que:
aₓ = a₁ + (x - 1) · r
onde:
"a" representa o um termo da progressão, onde "a₁" é o primeiro termo
"x" representa qual o termo que buscamos, nesse caso é o trigésimo,
x = 30 , onde aₓ = a₃₀
"r" representa a razão que rege esta PA, de cada termo para o seu sucessor soma-se 3, portanto "r"=3
Substituindo os valores:
a₃₀ = 2 + (30 - 1) · 3
a₃₀ = 2 + (29) · 3
a₃₀ = 2 + 87
a₃₀ = 89
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Para calcular a soma dos 30 primeiros termos:
Em qualquer progressão aritmética, temos que:
Sₓ = (a₁ + aₓ) · x/2
onde:
"a" representa o um termo da progressão, onde "a₁" é o primeiro termo
"x" representa qual o termo que buscamos, nesse caso é o trigésimo,
x = 30 , onde aₓ = a₃₀
Substituindo os valores:
S₃₀ = (2 + 89) · 30/2
S₃₀ = 91 · 15
S₃₀ = 1365