Matemática, perguntado por mirianbruini, 10 meses atrás

calcule o trigésimo termo da PA (-3,-1,1,3,...)

Soluções para a tarefa

Respondido por ewerton197775p7gwlb

resolução!

r = a2 - a1

r = - 1 - (-3)

r = 2

a30 = a1 + 29r

a30 = - 3 + 29 * 2

a30 = - 3 + 58

a30 = 55

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (-3, -1, 1, 3, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: -3

b)trigésimo termo (a₂₀): ?

c)número de termos (n): 30 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 30ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do trigésimo termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem, afastam-se de zero, que é a origem da reta numérica, e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = -1 - (-3) ⇒

r = -1 + 3 ⇒

r = 2 (Razão positiva, conforme prenunciado no item d da seção (I).)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o trigésimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₃₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₃₀ = -3 + (30 - 1) . (2) ⇒

a₃₀ = -3 + (29) . (2) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₃₀ = -3 + 58 ⇒

a₃₀ = 55

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 30º termo da P.A(-3, -1, 1, 3,...) é 55.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₃₀ = 55 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o trigésimo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₃₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

55 = a₁ + (30 - 1) . (2) ⇒

55 = a₁ + (29) . (2) ⇒

55 = a₁ + 58 ⇒ (Passa-se 58 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

55 - 58 = a₁ ⇒

-3 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = -3 (Provado que a₃₀ = 55.)

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