Question

calcule o trigésimo quinto termo da PA (3,9,...)

Answer 1

An= ?

N= 35

A1= 3

R= 6

An= 3 + (35-1)6

An= 3 + 210 - 6

An= 207

Resposta: O trigésimo quinto termo desta PA é 207

Answer 2

Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (3, 9, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, aquele que ocupa a primeira posição: 3

b)trigésimo quinto termo (a₃₅): ?

c)número de termos (n): 35 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 35º), equivalente ao número de termos.)

(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

r = a₂ - a₁ =>

r = 9 - 3 =>

r = 6

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o trigésimo quinto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r =>

a₃₅ = a₁ + (n - 1) . r =>

a₃₅ = 3 + (35 - 1) . (6) =>  

a₃₅ = 3 + (34) . (6) (No termo destacado, deve-se atentar à regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais resultam sempre em sinal de positivo.)

a₃₅ = 3 + 204 =>

a₃₅ = 207

Resposta: O 35º termo da P.A(3, 9, ...) é 207.

DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo a₃₅ = 207 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado em ambos os lados da expressão será igual, confirmando-se que a solução obtida é a correta:

an = a₁ + (n - 1) . r =>  

a₃₅ = a₁ + (n - 1) . r =>

207 = 3 + (35 - 1) . (6) =>

207 = 3 + (34) . (6) =>

207 = 3 + 204 =>

207 = 207

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!