Calcule o trigesimo quarto termo da PA (9,13,17,...)
Soluções para a tarefa
resolução!
r = a2 - a1
r = 13 - 9
r = 4
a34 = a1 + 33r
a34 = 9 + 33 * 4
a34 = 9 + 132
a34 = 141
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da sequência (9, 13, 17, ...), tem-se que:
a)cada elemento nela presente, exceto o primeiro, será o resultado do imediatamente anterior adicionado a um mesmo valor, a saber, 4 unidades (por exemplo, 13=9+4 e 17=13+4). Se um comportamento deste tipo acontece (soma de um mesmo valor para formar os termos seguintes), tem-se uma sequência numérica especial, denominada progressão aritmética (P.A.).
b)progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;
c)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 9
d)trigésimo quarto termo (a₃₄): ?
e)número de termos (n): 34
- Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 34ª), equivalente ao número de termos.
f)Embora não se saiba o valor do trigésimo quarto termo, pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem, afastando-se do zero, à direita deste, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero, porque o terceiro termo é positivo e a ele e aos próximos será sempre somado um valor positivo.
===========================================
(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ ⇒
r = 13 - 9 ⇒
r = 4 (Razão positiva, conforme prenunciado no item f acima.)
===========================================
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o trigésimo quarto termo:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₃₄ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
a₃₄ = 9 + (34 - 1) . (4) ⇒
a₃₄ = 9 + (33) . (4) ⇒
a₃₄ = 9 + 132 ⇒
a₃₄ = 141
RESPOSTA: O trigésimo quarto termo da P.A. (9, 13, 17, ...) é 141.
====================================================
COMPROVAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo a₃₄ = 141 na fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o vigésimo oitavo termo realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₃₄ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒
141 = a₁ + (34 - 1) . (4) ⇒
141 = a₁ + (33) . (4) ⇒
141 = a₁ + 132 ⇒
141 - 132 = a₁ ⇒
9 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
a₁ = 9 (Provado que o trigésimo quarto termo é 141.)
→Veja outras tarefas relacionadas à determinação de termos em sequências do tipo progressão aritmética e resolvidas por mim:
brainly.com.br/tarefa/30860188
brainly.com.br/tarefa/30805634
brainly.com.br/tarefa/12963811
brainly.com.br/tarefa/29994834
brainly.com.br/tarefa/29841264