Question

calcule o total de anagramas da palavra peixe



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Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número total de anagramas da referida palavra é:

 $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{5}^{2} = 60\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a palavra:

           $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt PEIXE\end{gathered}$

Observando a palavra, percebemos que a letra "E" se repete duas vezes na referida palavra. Desta forma, para calcular o número total de anagramas que podemos produzir com as letras desta palavra, devemos calcular uma permutação com duas repetições, ou seja:

$\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt I \end{gathered}$           $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{n}^{i} = \frac{n!}{i!}\end{gathered}$

Se:

             $\LARGE\begin{cases}\tt n = 5\\\tt i = 2\end{cases}$

Então, temos:

             $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{5}^{2} = \frac{5!}{2!}\end{gathered}$

                     $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{5\cdot4\cdot3\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}}{\!\diagup\!\!\!\!\!2!}\end{gathered} }$

                     $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = 5\cdot4\cdot3\end{gathered}$

                     $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = 60\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de anagramas é:

              $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{5}^{2} = 60\end{gathered}$

         

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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