Question

Calcule o termo x6 no desenvolvimento de (x+1/x)^10
A resposta é t3=45x^6
Como chegar nesse resultado? Obrigada

Answer 1

A resposta é simples basta lembrar do termo geral de um desenvolvimento do tipo (x+y)^n

$\boxed{t_{k+1}=\binom{n}{k}x^{n-k}*y^{k}}$

substituindo:

$t_{k+1}=\binom{10}{k}x^{10-k}*(x^{-1})^k\\ \\t_{k+1}=\binom{10}{k}x^{10-k}*x^{-k}$

$\\t_{k+1}=\binom{10}{k}x^{10-2k}$

para que o expoente seja igual 6 o k deve assumir um valor

$10-2k=6\\ \\\therefore~k=2$

agora que temos o valor de k basta substituir


$T_3=\binom{10}{2}x^{8}*x^{-2}\\ \\\boxed{\boxed{T_3=45x^6}}$