Calcule o termo médio do desenvolvimento de:
((√x- (1/√x))∧6
Soluções para a tarefa
Resposta:
Perceba que qualquer binómio \sf{ ( a + b)^n}(a+b)
n
possui n+1 termos.
Então se o binómio \sf{(x - 1)^6 }(x−1)
6
têm como expoente o 6, significa que ele têm 7 termos.
e em 7 termos o termo médio/central é o quarto termo. Então nós estamos a procura do quarto termo.
Segundo a fórmula do termo geral do Binómio :
\mathtt {\pink \sf{ T_{p+1}~=~ \binom{n}{p} * a^{n - p} * b^p } }T
p+1
= (
p
n
)∗a
n−p
∗b
p
Logo :
\iff \sf{ T_{3+1}~=~ \binom{6}{3} * x^{6-3} * (-1)^3 }⟺T
3+1
= (
3
6
)∗x
6−3
∗(−1)
3
\iff \sf{ T_{4}~=~ \dfrac{6!}{3!(6-3)!} *x^3 * (-1) }⟺T
4
=
3!(6−3)!
6!
∗x
3
∗(−1)
\iff \sf{ T_{4}~=~ \dfrac{ \cancel{6}*4*\cancel{3!}}{\cancel{3!}*\cancel{6}} (-x^3) }⟺T
4
=
3!
∗
6
6
∗4∗
3!
(−x
3
)
\green{ \iff \boxed{ \sf{ T_{4}~=~-4x^3 } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }⟺
T
4
= −4x
3
⟵Resposta
Espero ter ajudado bastante tempo