Question

Calcule o termo independente de x no desenvolvimento de (x² + 1/x)⁹ ?

Answer 1

A formula  

Tk+1=C(m,k)a^k.x^(m-k)  

Em  

(x^2 + 1/x)^9.  

Temos que  

x=x^2  

a=1/x=x^-1  

m=9  

tomando os termos que envolve x temos  

a^k.x^(m-k) ou  

(x^-1)^k .(x^2)^(9-k)=  

x^-k. x^(18-2k)=  

x^(18-3k)  

como procuramos o termo independente de x , teremos que ter  

18-3k=0  

3k=18  

k=6 -------> 7º termo  

TK+1=T6+1= C(9,6)x^-6 . x^(18-12)= 1x^-6.x^6= C(9,6)=( 9.8.7.6.5.4)/(1.2.3.4.5.6)= 84  

Resp  

84