Question

Calcule o termo em x⁵ no desenvolvimento de (x+2)⁴ * (x+1)⁶


A Resposta é 702x⁵

Answer 1

Resposta:

1182x^5

Explicação passo-a-passo:

Fiz e refiz e refiz encontro sempre 1182x^5.

(C4,p)x^(4-p).2^p

(C6,q)x^(6-q).1^q

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[x^(4-p)].[ x^(6-q)] =

x^(10-p-q) = x^5

10-p-q = 5

-p-q=5-10

-p-q=-5

p+q=5

Para p = 0, temos q = 5

Para p = 1, temos q = 4

Para p = 2, temos q = 3

Para p = 3, temos q = 2

Para p = 4, temos q = 1

Para p = 5, temos q = 0, essa combinação está descartada, pois p é maior ou igual a 4, tendo em vista que não existe C4,5(combinação de 4 tomados 5 a 5).

Conforme se vê temos  que considerar todas as possibilidades para os valores de p e q.  Agora basta substituir os valores em [(C4,p)x^(4-p).2^p] *[(C6,q)x^(6-q).1^q]

Para p = 0, temos q = 5, temos [(C4,0)x^(4-0).2^0] *[(C6,5)x^(6-5).1^5] =(x^4).6x = 6x^5

Para p = 1, temos q = 4, temos [(C4,1)x^(4-1).2^1] *[(C6,4)x^(6-4).1^4] =(8x^3)(15.x^2) = 120 x^5

Para p = 2, temos q = 3, temos [(C4,2)x^(4-2).2^2] *[(C6,3)x^(6-3).1^3] =(24x^2)(20.x^3) = 480 x^5

Para p = 3, temos q = 2, temos [(C4,3)x^(4-3).2^3] *[(C6,2)x^(6-2).1^2] =(32x)(15.x^4) = 480 x^5

Para p = 3, temos q = 2, temos [(C4,3)x^(4-3).2^3] *[(C6,2)x^(6-2).1^2] =(32x)(15.x^4) = 480 x^5

Agora basta somar:

6x^5 + 120 x^5 + 480 x^5 + 480 x^5 +96 x^5 = 1182x^5

Esta é a maneira correta de se fazer isto, pois imagina se vc tivesse isto (x+2)^100.