Question

Calcule o tempo, em horas, no qual triplicará uma população de bactérias que cresce 5% a cada hora.
log 3 = 0,48, log 2 = 0,3 e log 7 = 0,85.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{log\:3 = 0,48}$

$\mathsf{log\:2 = 0,3}$

$\mathsf{log\:7 = 0,85}$

$\mathsf{a_n = a_1.q^{n - 1}}$

$\mathsf{3a_1 = a_1.(1,05)^{n - 1}}$

$\mathsf{(1,05)^{n - 1} = 3}$

$\mathsf{log\:(1,05)^{n - 1} = log\:3}$

$\mathsf{(n - 1)\:log\:(1,05) = log\:3}$

$\mathsf{n - 1 = \dfrac{log\:3}{log\:(1,05)}}$

$\mathsf{n - 1 = \dfrac{log\:3}{log\:\dfrac{105}{100}}}$

$\mathsf{n - 1 = \dfrac{log\:3}{log\:\dfrac{3.5.7}{100}}}$

$\mathsf{n - 1 = \dfrac{log\:3}{[(log\:3 + log\:5 + log\:7) - log\:100]}}$

$\mathsf{n - 1 = \dfrac{log\:3}{[(log\:3 + log\:\dfrac{10}{2} + log\:7) - log\:100]}}$

$\mathsf{n - 1 = \dfrac{log\:3}{[(log\:3 + log\:10 - log\:2 + log\:7) - log\:100]}}$

$\mathsf{n - 1 = \dfrac{0,48}{[(0,48 + 1 - 0,3 + 0,85) - 2]}}$

$\mathsf{n - 1 = \dfrac{0,48}{[2,03 - 2]}}$

$\mathsf{n - 1 = \dfrac{0,48}{0,03}}$

$\mathsf{n - 1 = 16}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{n = 17}}}$