Question

calcule o tempo em ano necessário para duplicar em capital aplicado em regime de juro composto a taxa de 20% ao ano dê a resposta cm a aproximação de uma casa decimal​

Answer 1

Em regime de juros compostos temos:

$M = C(1+i)^{t}$

Para que M = 2C, então:

$2C = C(1+i)^{t}$

Assim sendo, podemos "cortar" o valor C, que está multiplicando dos dois lados da equação. Como i = 20/100, então i = 0,20.

A equação resultante é, então:

$2 = (1+0,2)^t=(1,2)^t$

Já que queremos saber esse tempo necessário para duplicar o investimento, então, aplicamos o logaritmo dos dois lados da equação:

$\log{2}=\log{(1,2)^t}$

Dessa forma, usamos a propriedade dos logaritmos do lado direito, resultando em:

$\log{2}=t\log{1,2}$

Isolando a variável de interesse, o tempo t, temos então:

$t=\frac{\log{2}}{\log{1,2}}$

Essa conta resulta em um valor aproximado em uma casa decimal de 3,8 anos