Question

calcule o sistema.

necessito
calcule aplicando o escalonamento.​

Answer 1

A solução do sistema de equações usando escalonamento é igual a x=6/11, y=18/11 e z=26/11.Resposta:

• Resolvendo o problema

Partindo do sistema original

$\left\{\begin{array}{rcrcrcr}x&-&y&+&3z&=&6\\2x&+&y&-&2z&=&-2\\-3x&+&2y&+&z&=&4\end{array}\right.$

Multiplicamos a primeira linha por 3

$\begin{array}{rcrcrcr}3x&-&3y&+&9z&=&18\end{array}\right.$

Somamos essa equação com a terceira linha

$\begin{array}{rcrcrcr}3x&-&3y&+&9z&=&18\\-3x&+&2y&+&z&=&4\\--&-&-&-&-&-&--\\&-&y&+&10z&=&22\end{array}$

Substituímos a terceira linha por essa equação, obtendo o seguinte sistema

$\left\{\begin{array}{rcrcrcr}x&-&y&+&3z&=&6\\2x&+&y&-&2z&=&-2\\&-&y&+&10z&=&22\end{array}\right.$

Multiplicamos a primeira linha por -2

$\begin{array}{rcrcrcr}-2x&+&2y&-&6z&=&-12\end{array}\right.$

Somamos essa equação com a segunda linha

$\begin{array}{rcrcrcr}-2x&+&2y&-&6z&=&-12\\2x&+&y&-&2z&=&-2\\--&-&-&-&-&-&--\\&&3y&-&8z&=&-14\end{array}$

Substituímos a segunda linha por essa equação, obtendo o seguinte sistema

$\left\{\begin{array}{rcrcrcr}x&-&y&+&3z&=&6\\&&3y&-&8z&=&-14\\&-&y&+&10z&=&22\end{array}\right.$

Dividimos a segunda linha por 3

$\begin{array}{rcrcrcr}&&y&-&\dfrac{8z}{3}&=&-\dfrac{14}{3}\end{array}\right.$

Somamos essa equação com a terceira linha

$\begin{array}{rcrcrcr}&&y&-&\dfrac{8z}{3}&=&-\dfrac{14}{3}\\&-&y&+&10z&=&22\\--&-&-&-&--&-&--\\&&&&\dfrac{22z}{3}&=&\dfrac{52}{3}\end{array}$

Substituímos a terceira linha por essa equação, obtendo o seguinte sistema

$\left\{\begin{array}{rcrcrcr}x&-&y&+&3z&=&6\\&&3y&-&8z&=&-14\\&&&&22z&=&52\end{array}\right.$

Agora, basta resolver o sistema para encontrar o valor das incógnitas

$22z=52\\\\\\\boxed{z=\dfrac{52}{22}=\dfrac{52\div2}{22\div2}=\dfrac{26}{11}}$

$3y-8z=-14\\\\\\3y-8\;.\;\dfrac{26}{11}=-14\\\\\\3y-\dfrac{208}{11}=-14\\\\\\3y=-14+\dfrac{208}{11}\\\\\\3y=-\dfrac{154}{11}+\dfrac{208}{11}\\\\\\3y=\dfrac{54}{11}\\\\\\\boxed{y=\dfrac{18}{11}}$

$x-y+3z=6\\\\\\x-\dfrac{18}{11}+3\;.\;\dfrac{26}{11}=6\\\\\\x-\dfrac{18}{11}+\dfrac{78}{11}=6\\\\\\x+\dfrac{60}{11}=6\\\\\\x=6-\dfrac{60}{11}\\\\\\x=\dfrac{66}{11}-\dfrac{60}{11}\\\\\\\boxed{x=\dfrac{6}{11}}$

• Conclusão

Portanto, a solução do sistema de equações é x=6/11, y=18/11 e z=26/11.

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/49525383