Question

calcule o
sen 105º =

Answer 1

sen (105º) = sen (60º+45º)

=sen60º*cos45º+sen45º*cos60º

=√3/2 * √2/2 + √2/2 * 1/2

=√2/4 * (√3+1)  =(√6+√2)/4 é a resposta

Answer 2

Vamos lá.
Veja, Aneci, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Pede-se o valor de sen(105º). 

Veja que sen(105º) = sen(60º+45º). 

E veja que sen(a+b) = sen(a).cos(b) + sen(b).cos(a). 

ii) Então o sen(105º) será dado assim: 

sen(60º+45º) = sen(60º).cos(45º) + sen(45º).cos(60º) .

Agora veja que: 
sen(60º) = √(3) / 2; cos(45º) = √(2) / 2; sen(45º) = √(2) / 2; cos(60º) = 1/2. 

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos: 

sen(60º+45º) = √(3)/2*√(2)/2 + √(2)/2*1/2 ---- desenvolvendo, teremos:
sen(60º+45º) = √(3*2)/2*2 + √(2)/2*2 --- continuando o desenvolvimento, temos:
sen(60º+45º) = √(6) / 4 + √(2) / 4 ---- ou, considerando que o denominador é comum aos dois fatores, então poderemos fazer assim: 

sen(60º+45º) = [√(6) + √(2)] / 4 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor do seno de 105º.

É isso aí.
Deu pra entender bem?


OK?
Adjemir.