Question

calcule o seguinte limite usando L'hospital lim x-> + infinito. (2x-1/2x) elevado a x/3

Answer 1

Olá! .

Temos: 

$\Big\lim_{x \to +\infty}\left(\dfrac{2x-1}{2x} \right)^{\frac{x}{3}} = \\ \\ \\ =\Big\lim_{x \to +\infty}\left(1-\dfrac{1}{2x}\right)^{\frac{x}{3}} = \Big\lim_{x \to +\infty}\left[\left(1-\dfrac{1}{2x}\right)^x\right]^{\frac{1}{3}}= \\ \\ \\ =\Big\lim_{x \to +\infty}\left[\left(1-\dfrac{1}{2x}\right)^{\frac{2x}{2}}\right]^ {\frac{1}{3}} = \Big\lim_{x \to +\infty}\left[\left(1-\dfrac{1}{2x}\right)^{2x} \right]^{\frac{1}{6}} = e^{\frac{1}{6}}$

Mas não fiz por L'Hospital, fiz pelo Limite Fundamental Exponencial.

Bons estudos!