Question

Calcule o seguinte limite:

Answer 1

Resposta: 4

Explicação passo-a-passo:

Nos casos em que há indeterminações do tipo $\dfrac{0}{0}$ ou $\dfrac{\infty}{\infty}$, pode-se aplicar a regra de L'Hospital.

"O limite da fração é igual ao limite da derivada do numerador dividida pelo limite da derivada do denominador, supondo funções deriváveis no intervalo de interesse."

Ou seja, deriva-se separadamente a parte de cima e a parte de baixa da fração.

Substituindo $y=\sqrt[5]{x}$, temos:

$\lim_{y\to0}\dfrac{2y^2}{1-\cos y}$

Aplicando L'Hospital:

$\lim_{y\to0}\dfrac{4y}{\sin y}$

Aplicando L'Hospital novamente:

$\lim_{y\to0}\dfrac{4}{\cos y}=\dfrac{4}{1}=4$