Calcule o seguinte limite:
Anexos:

Soluções para a tarefa
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Boa noite
Vejamos que :
![\frac{ \sqrt{x+2}- \sqrt{2} }{x} = \frac{ [\sqrt{x+2}- \sqrt{2}][ \sqrt{x+2}+ \sqrt{2}] }{x[\sqrt{x+2}+ \sqrt{2}] } \\ \\ \frac{ [ \sqrt{x+2} ]^{2}- [\sqrt{2}] ^{2} \ }{x[\sqrt{x+2}+ \sqrt{2}] } = \frac{x+2-2}{ {x[\sqrt{x+2}+ \sqrt{2}] } } \\ \\ \frac{x}{x[\sqrt{x+2}+ \sqrt{2}] } = \frac{1}{\sqrt{x+2}+ \sqrt{2} } \frac{ \sqrt{x+2}- \sqrt{2} }{x} = \frac{ [\sqrt{x+2}- \sqrt{2}][ \sqrt{x+2}+ \sqrt{2}] }{x[\sqrt{x+2}+ \sqrt{2}] } \\ \\ \frac{ [ \sqrt{x+2} ]^{2}- [\sqrt{2}] ^{2} \ }{x[\sqrt{x+2}+ \sqrt{2}] } = \frac{x+2-2}{ {x[\sqrt{x+2}+ \sqrt{2}] } } \\ \\ \frac{x}{x[\sqrt{x+2}+ \sqrt{2}] } = \frac{1}{\sqrt{x+2}+ \sqrt{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7Bx%2B2%7D-+%5Csqrt%7B2%7D++%7D%7Bx%7D+%3D+%5Cfrac%7B+%5B%5Csqrt%7Bx%2B2%7D-+%5Csqrt%7B2%7D%5D%5B+%5Csqrt%7Bx%2B2%7D%2B+%5Csqrt%7B2%7D%5D+++%7D%7Bx%5B%5Csqrt%7Bx%2B2%7D%2B+%5Csqrt%7B2%7D%5D+%7D+%5C%5C++%5C%5C++%5Cfrac%7B++%5B+++%5Csqrt%7Bx%2B2%7D++%5D%5E%7B2%7D-++%5B%5Csqrt%7B2%7D%5D+%5E%7B2%7D+%5C+++++%7D%7Bx%5B%5Csqrt%7Bx%2B2%7D%2B+%5Csqrt%7B2%7D%5D++%7D+%3D+%5Cfrac%7Bx%2B2-2%7D%7B+%7Bx%5B%5Csqrt%7Bx%2B2%7D%2B+%5Csqrt%7B2%7D%5D++%7D+%7D++%5C%5C++%5C%5C++%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%5B%5Csqrt%7Bx%2B2%7D%2B+%5Csqrt%7B2%7D%5D+++%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Bx%2B2%7D%2B+%5Csqrt%7B2%7D++%7D+)
trocando x por zero no limite dado chegamos a uma indeterminação
vamos então fazer uma substituição :

Vejamos que :
trocando x por zero no limite dado chegamos a uma indeterminação
vamos então fazer uma substituição :
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