Question

Calcule o resultado final da seguinte expressão:
$\ \textless \ br /\ \textgreater \ log_{4}( log_{3}9) + log_{3} ( log1000)$
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Answer 1

Resposta:

3/2 .

Explicação passo-a-passo:

㏒₄ (㏒₃ 9 ) + ㏒₃ (㏒₁₀ 1000) =

Resolva primeiro o que está entre parênteses utilizando a definição de logaritmo.

㏒₃ 9 = x

3ˣ = 9

3ˣ = 3²

x = 2

---

㏒₁₀ 1000 = x

10ˣ = 1000

10ˣ = 10³

x = 3

A expressão agora fica:

㏒₄ 2 + ㏒₃ 3

Usando outra vez a definição de logaritmo para obter o valor de ㏒₄ 2

e ㏒₃ 3.

㏒₄ 2 = x

4ˣ = 2

(2²)ˣ = 2

2²ˣ = 2¹

2x = 1

x = 1/2

--

㏒₃ 3 = x

3ˣ = 3¹

x = 1

A expressão fica reduzida à:

1/2 + 1

Calculando a soma;

(1 + 2 . 1) / 2 =

(1 + 2) / 2 =

3 / 2 .