Question

Calcule o resultado de log. (x + 1) + log, 5 = log, 15​

Answer 1

Vamos reescrever a equação, utilizando a propriedade do logaritmo do produto   $\boxed{\log_{_b}\,(a\cdot c)=\log_{_b}a+\log_{_b}c}$ :

$\log\,(x+1)~+~\log5~=~\log15\\\\\\\log\,\big((x+1)\cdot 5\big)~=~\log15\\\\\\\log\,(5x+5)~=~\log15$

Chegamos a uma igualdade de logaritmos de mesma base.

Para que a igualdade seja mantida, os logaritmandos devem também ser iguais:

$\backslash\!\!\!\!\!\!\log\,(5x+5)~=~\backslash\!\!\!\!\!\!\log15\\\\\\5x+5~=~15\\\\\\5x~=~15-5\\\\\\5x~=~10\\\\\\x~=~\dfrac{10}{5}\\\\\\\boxed{x~=~2}$

O valor de "x" atende às condições de existência do logaritmo log(x+1), portanto x=2 é solução para equação dada.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$