Question

Calcule o resultado da expressão abaixo:​

Answer 1

Resposta:

$\green{ {2}^{20} \: = \: 1048576}$

Explicação passo-a-passo:

${(\frac{ \frac{ {( - 2)}^{3} }{ {( \frac{ {( - 2)}^{ - 12} }{ {( - 2)}^{ - 20} } })^{2} } }{ \frac{ {( - 18)}^{ - 18} }{ {9}^{ - 18} } } )}^{4}$

Primeiro, vamos reorganizar essa bagunça :

${ (\frac{ {( - 2)}^{3} }{ {( \frac{ {( - 2)}^{ - 12} }{ {( - 2)}^{ - 20} } })^{2} } \: \div \: \frac{ {( - 18)}^{ - 18} }{ {9}^{ - 18} } )}^{4}$

Na divisão de frações vamos manter a primeira fração e multiplicar com a segunda fração invertida :

${ (\frac{ {( - 2)}^{3} }{ {( \frac{ {( - 2)}^{ - 12} }{ {( - 2)}^{ - 20} } })^{2} } \: \times \: \frac{ {9}^{ - 18} }{ {( - 18)}^{ - 18} } )}^{4}$

Esse ${9}^{-18}$ pode ser fatorado :

9 = 3 . 3 = 3²

${(3²)}^{-18}$

Como temos um parênteses que separa os dois expoentes então eles se multiplicam :

2 . (-18) = -36

${ (\frac{ {( - 2)}^{3} }{ {( \frac{ {( - 2)}^{ - 12} }{ {( - 2)}^{ - 20} } })^{2} } \: \times \: \frac{ \blue{{3}^{ - 36}} }{ {( - 18)}^{ - 18} } )}^{4}$

Podemos fatorar o 18 também :

${( {3}^{2}. \: 2) }^{ - 18}$

Fazendo a multiplicação de expoentes temos :

$\orange {( {3}^{ - 36}. \: {2}^{ - 18} ) }$

${ (\frac{ {( - 2)}^{3} }{ {( \frac{ {( - 2)}^{ - 12} }{ {( - 2)}^{ - 20} } })^{2} } \: \times \: \frac{ \blue{{3}^{ - 36}} }{ \orange {{3}^{ - 36}. \: {2}^{ - 18}}})}^{4}$

Agora, podemos cancelar os ${3}^{-36}$ :

${ (\frac{ {( - 2)}^{3} }{ {( \frac{ {( - 2)}^{ - 12} }{ {( - 2)}^{ - 20} } })^{2} } \: \times \: \frac{ \red{{3}^{ - 36}} }{ \orange { \red{{3}^{ - 36}}. \: {2}^{ - 18}}})}^{4}$

${ (\frac{ {( - 2)}^{3} }{ {( \frac{ {( - 2)}^{ - 12} }{ {( - 2)}^{ - 20} } })^{2} } \: \times \: \frac{ 1 }{ \orange { {2}^{ - 18}}})}^{4}$

Para tirar esse sinal de - no expoente -18 temos que inverter a fração :

${ (\frac{ {( - 2)}^{3} }{ {( \frac{ {( - 2)}^{ - 12} }{ {( - 2)}^{ - 20} } })^{2} } \: \times \: \frac{ \orange{ {2}^{18} } }{ 1}})^{4}$

Agora, temos :

${( - 2)}^{3} \times \: {2}^{18}$

O - do -2 colocamos na fração e resta apenas 2³

2³ × 2¹⁸

Basta somar os expoentes e manter a base :

3 + 18 = 21

$\purple{{2}^{21}}$

${ ( - \frac{ { \purple{{ 2}^{21}}} }{ {( \frac{ {( - 2)}^{ - 12} }{ { ( - 2)}^{ - 20 } } })^{2} }})^{4}$

${( \frac{ {( - 2)}^{ - 12} }{ { ( - 2)}^{ - 20 } } })^{2}$

Como temos a mesma base podemos dividir os expoentes, para isto, basta subtrai-los e manter a base :

-12 -(-20) = -12 + 20 = 8

${({ {( - 2)}^{ 8}}})^{2}$

Como o expoente é par então a base é positiva :

${({ {2}^{ 8}}})^{2}$

Multiplicando os expoentes temos :

$\pink{ {2}^{16}}$

${ ( - \frac{ { \purple{{ 2}^{21}}} }{ \pink{{2}^{16}} }})^{4}$

Agora, vamos novamente dividir os expoentes :

2²¹ ÷ 2¹⁶

21 - 16 = 5

${ ( - \gray{ {2}^{5}} })^{4}$

Como o -2⁵ está elevado a 4 então, temos uma base negativa elevada a um expoente par resultando numa base positiva :

${ ( \gray{ {2}^{5}} })^{4}$

Agora, basta multiplicar os expoentes :

$\green{ {2}^{20} \: = \: 1048576}$