Question

Calcule o raio de uma estrela com 25 vezes a luminosidade do sol e com a metade da sua temperatura

Answer 1

Utilizando as formulações de luminosidade de estrela encontramos que o raio desta estrela vale 20 vezes o raio do sol.

Explicação passo-a-passo:

Bem, a luminosidade de uma estrela é dada pela seguinte equação:

$L=4\pi R^2\sigma T^4$

Onde R é o raio da estrela, T a temperatura na superficie e σ aconstante de boltzmann.

Sendo assim, temos a seguinte relação para o sol:

$L=4\pi (Rs)^2\sigma T^4$

E a seguinte relação para esse estrela que queremos encontrar:

$25L=4\pi R^2\sigma (\frac{T}{2})^4$

Fazendos os devidos manipulações algebricas nesta ultima equação temos que:

$L=\frac{4}{25}\pi R^2\sigma \frac{T^4}{16})$

Agora igualando esta equação com a do sol:

$4\pi (Rs)^2\sigma T^4=\frac{4}{25}\pi R^2\sigma \frac{T^4}{16})$

Vemos que quase tudo pode ser cortado de um lado e de outro:

$(Rs)^2=\frac{1}{25} R^2\frac{1}{16})$

$25.16.(Rs)^2=R^2$

$R^2=25.16.(Rs)^2$

$R=\sqrt{25.16.(Rs)^2}$

$R=5.4.Rs$

$R=20Rs$

Ou seja, esta estrela tem 20 vezes o raio do sol.